Description
Trong bài giảng toán lớp 12 sự đồng biến nghịch biến của hàm số là một phần tri thức thường xuất hiện ở các đề thi trường đại học. Để học tốt phần này, các em cần nắm được lý thuyết và là cơ sở để giải bài tập. các em hãy ôn tập lý thuyết và bài tập về hàm số đồng biến nghịch biến lớp 12 với Vui Hoc nhé!
Lý thuyết toán 12 sự đồng biến nghịch biến của hàm số
1.1. Tính đơn điệu của hàm số định nghĩa như thế nào?
Một trong những tính chất quan trọng của hàm số trong chương trình Toán 12 là tính đơn điệu (đồng biến – nghịch biến hay tăng – giảm).
Ta có hàm số y = f(x) xác định trên một miền D bất kỳ.
- Hàm số f(x) được gọi là đồng biến (hay tăng) trên D nếu: \forall x_1, x_2 \in D: x_1 < x_2 thì f (x_1) < f(x_2)
- Hàm số f(x) được gọi là nghịch biến (hay giảm) trên D nếu: \forall x_1, x_2 \in D: x_1 > x_2 thì f (x_1) < f(x_2)
Cách hiểu đơn giản: Hàm số đồng biến là hàm số có x và f(x) cùng tăng hoặc cùng giảm; hàm số nghịch biến là hàm số mà nếu x tăng thì f(x) giảm và x giảm thì f(x) tăng.
1.2. Điều kiện thỏa mãn để hàm số đơn điệu
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên (a;b):
- Nếu f’(x) ≥ 0 với mọi x thuộc K và f’(x) = 0 xảy ra tại một số hữu hạn điểm thì hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (a;b).
- Nếu f’(x) ≤ 0 với mọi x thuộc K và f’(x) = 0 xảy ra tại một số hữu hạn điểm thì hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (a;b).
1.3. Các bước xét tính đơn điệu của hàm số
4 bước xét tính đơn điệu của hàm số cụ thể như sau:
- Bước 1: Tìm tập xác định.
- Bước 2: Tìm đạo hàm f’(x) rồi tìm các điểm xᵢ (i = 1, 2, …, n) sao cho tại đó đạo hàm không xác định hoặc đạo hàm bằng 0.
- Bước 3: Sắp xếp lại các điểm xᵢ theo thứ tự tăng dần rồi lập bảng biến thiên.
- Bước 4: Rút ra kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
2. Bài tập về sự đồng biến nghịch biến của hàm số lớp 12
2.1. Xét tính đơn điệu của hàm số đồng biến nghịch biến lớp 12
Bài tập 1: Hãy xét tính đơn điệu của hàm số sau: y = x³ – 3x² + 2
Giải:
Bước 1: Hàm số y = x³ – 3x² + 2 xác định với mọi x ∊ R
Bước 2: Ta có: y’=3x²– 6x
Xét y’=0 ⇒ 3x²– 6x = 0 ⇔ x = 0, x = 2
Bước 3: Bảng biến thiên
Bảng biến thiên của hàm số y = x³–3x²+2 - kiến thức về Toán 12 sự đồng biến nghịch biến của hàm số
Bước 4: Kết luận
- Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (-∞;0) và (2;+∞) và nghịch biến trên khoảng (0;2).
Bài tập 2: Xét tính đơn điệu của hàm số y = x⁴ – 2x² + 1
Giải:
Ta có: y = x⁴ – 2x² + 1, hàm số xác định với mọi x ∊ R
y’ = 4x³ – 4x = 4x (x² – 1)
Cho y’ = 0 ⇒ 4x (x² – 1) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = -1 hoặc x = 1
Bảng biến thiên:
Bảng biến thiên của hàm số y = x⁴ – 2x² + 1 - kiến thức về Toán 12 sự đồng biến nghịch biến của hàm số
Xét bảng biến thiên có thể kết luận:
Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (-1;0) và (1;+∞).
Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng (-∞;-1) và (0;1).
2.2. Phương pháp tìm điều kiện của tham số khi hàm số đơn điệu
Bài tập 3: Xác định tham số m để thỏa mãn hàm số y= \frac13x^3 + (m+1)x^2 - (m+1)x+1đồng biến trên tập xác định.
Giải:
Xét hàm số: y= \frac13x^3 + (m+1)x^2 - (m+1)x+1
Có: y'= x^2 +2 (m+1)x - (m+1)
Do hệ số a= \frac13 > 0
Nên để hàm số đã cho đồng biến trên tập xác định thì phương trình y'=0 phải vô nghiệm hoặc có nghiệm kép.
Tức là: \Delta ' \leqslant 0
\Leftrightarrow (m+1)^2 + (m+1) \leq 0
\Leftrightarrow -1 \leqslant m +1 \leqslant 0
\Leftrightarrow -2 \leqslant m \leq -1
Bài tập 4: Xác định tham số m để hàm số y= \fracx^2 +mx+3m-x luôn nghịch biến
Giải:
Toán 12 sự đồng biến nghịch biến của hàm số
thông qua các kiến thức trong bài viết, hi vọng Thí sinh đã sở hữu thể áp dụng lý thuyết vào làm cho bài tập Toán 12 sự đồng biến nghịch biến của hàm số. Để mang thể học thêm phổ quát phần bài giảng thú vị và chi tiết khác, học sinh sở hữu thể tầm nã cập ngay vui học để đăng ký tài khoản để khởi đầu giai đoạn học tập của mình nhé!
https://vuihoc.vn/tin/thpt-toan-12-su-dong-bien-nghich-bien-cua-ham-so-526.html