Description
Toán 12 - giải quyết bài tập Toán 12 Chi Tiết Từ Cơ Bản Đến Nâng Cao
Tổng quan toàn bộ lý thuyết toán 12; CHƯƠNG kiến thức tập 1 và 2 cùng phương pháp giải các Dạng bài tập siêu chi tiết hỗ trợ các em lớp 12 có sự nắm bắt được thi THPT QG đạt điểm số cao.
Xem thêm:
https://vuihoc.vn/tin/thpt-on-tap-kien-thuc-toan-12-494.html
Mục lục bài số
TỔNG HỢP KIẾN THỨC TOÁN 12 ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH
CHƯƠNG 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit
nội dung kiến thức 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng
CHƯƠNG kiến thức 4: Số phức
TỔNG HỢP KIẾN THỨC TOÁN 12 - HÌNH HỌC
chuyên đề 1: Khối đa diện
nội dung kiến thức 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu
CHƯƠNG kiến thức 3: Phương pháp tọa độ trong không gian
Dạng bài tập ôn TOÁN 12 - CHƯƠNG kiến thức 1: KHẢO SÁT ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẰNG ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM
bài tập số 1: Hàm số đồng biến nghịch biến - ứng dụng đạo hàm
bài tập số 2: Cực trị của hàm số
bài số 3: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
bài số 4: Đường tiệm cận
Kiến thức Toán 12 - bài tập số 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
Dạng TOÁN 12 - CHƯƠNG 2: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT
Kiến thức Toán 12 - bài số 1: Lũy thừa
Kiến thức Toán 12 - bài 2: Hàm số lũy thừa
Kiến thức Toán 12 - bài tập số 3: Logarit
Kiến thức Toán 12 - bài số 4: luyện tập hàm số mũ và logarit
Kiến thức Toán 12 - bài 5: Phương trình phương trình mũ và phương trình logarit
Kiến thức Toán 12 - bài số 6: Bất phương trình mũ - Bất phương trình logarit
Trong giai đoạn tập trung nắm bắt ôn toán 12 phục vụ kỳ thi THPT QG này, rất nhiều bạn học sinh gặp phải tình trạng bỏ sót kiến thức do quá trình tổng hợp không kỹ càng. Đặc biệt, những nội dung kiến thức đầu tiên làm nền tảng của chủ đề toán lớp 12 lại càng dễ bị thiếu sót kiến thức. Cùng vuihoc.vn tổng hợp lại toàn bộ kiến thức chuyên đề 1 và 2 toán 12 nhé!
TỔNG HỢP KIẾN THỨC TOÁN 12 ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH
chủ đề 1: Ứng dụng đạo hàm Nhằm khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
bài tập số 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
bài tập số 2: Cực trị của hàm số
bài số 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
bài 4: Đường tiệm cận
bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
bài nắm bắt đc tập chủ đề I
chuyên đề 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit
bài 1: Lũy thừa
bài tập số 2: Hàm số lũy thừa
bài 3: Lôgarit
bài tập số 4: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit
bài số 5: Phương trình mũ và phương trình lôgarit
bài tập số 6: Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit
bài số có sự nhìn tập CHƯƠNG II
CHƯƠNG 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng
bài tập số 1 : Nguyên hàm
bài 2 : Tích phân
bài 3 : Ứng dụng của tích phân trong hình học
có cái nhìn tập chuyên đề 3 giải tích 12
chuyên đề 4: Số phức
bài số 1 : Số phức
bài 2 : Cộng, trừ và nhân số phức
bài 3 : Phép chia số phức
bài tập số 4 : Phương trình bậc hai với hệ số thực
luyện tập nội dung kiến thức 4 giải tích 12
có cái nhìn tập cuối năm giải tích 12
TỔNG HỢP KIẾN THỨC TOÁN 12 - HÌNH HỌC
chuyên đề 1: Khối đa diện
bài 1: Khái niệm về khối đa diện
bài số 2: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều
bài số 3: Khái niệm về thể tích của khối đa diện
chuẩn bị cho kì tập chủ đề I
Câu hỏi trắc nghiệm CHƯƠNG I
CHƯƠNG 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu
bài 1 : Khái niệm về mặt tròn xoay
bài 2 : Mặt cầu
có sự nhìn nhận tập chuyên đề 2 Hình học 12
Câu hỏi trắc nghiệm chủ đề 2 Hình học 12
chủ đề 3: Phương pháp tọa độ trong không gian
bài 1 : Hệ tọa độ trong không gian
bài số 2 : Phương trình mặt phẳng
bài tập số 3 : Phương trình đường thẳng trong không gian
có cái nhìn tập chủ đề 3 Hình học 12
Câu hỏi trắc nghiệm chuyên đề 3 Hình học 12
nắm bắt đc tập cuối năm Hình học 12
Dạng bài tập số TOÁN 12 - CHƯƠNG 1: KHẢO SÁT ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẰNG ỨNG DỤNG ĐẠO HÀMbài 1: Hàm số đồng biến nghịch biến - ứng dụng đạo hàm
1. Xét dấu biểu thức P(x) bằng cách lập bảng
Bước 1: Biểu thức P(x) có nghiệm nào? Tìm giá trị x khiến biểu thức P(x) không xác định.
Bước 2: Sắp xếp các giá trị của x tìm được theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.
Bước 3: Tìm dấu của P(x) trên từng khoảng bằng cách dùng máy tính.
2. Trên tập xác định, xét tính đơn điệu hàm số
Trong chuyên đề trình toán lớp 12, đồng biến nghịch biến của hàm số (hay còn gọi là tính đơn điệu của hàm số) là phần kiến thức rất quen thuộc đối với các bạn thí sinh học sinh. các bạn dự thi đã biết hàm số y=f(x) là đồng biến nếu giá trị của x tăng thì giá trị của f(x) hay y tăng; nghịch biến trong TH ngược lại.
Hàm số y=f(x) đồng biến (tăng) trên K ⇔∀x1,x2∈Kx1
Hàm số y=f(x) nghịch biến (giảm) trên K ⇔∀x1,x2∈Kx1>x2⇔∀�1,�2∈��1>�2 thì f(x1)>f(x2)�(�1)>�(�2).
Hàm số đơn điệu khi thỏa mãn điều kiện đủ sau:
Hàm số f, đạo hàm trên K:
Nếu f’(x)>0 với mọi x∈�∈ K thì f đồng biến trên K.
Nếu f’(x)<0 với mọi x∈K�∈� thì f nghịch biến trên K.
Nếu f’(x)=0 với mọi x∈K�∈� thì f là hàm hằng trên K.
Quy tắc xét đồng biến nghịch biến của hàm số toán lớp 12:
Bước 1: Tìm tập xác định D.
Bước 2: Tính đạo hàm y’=f’(x).
Bước 3: Tìm nghiệm của f’(x) hoặc những giá trị x làm cho f’(x) không xác định.
Bước 4: Lập bảng biến thiên.
Bước 5: Kết luận.
3. Tìm điều kiện của tham số m Để được hàm số y=f(x) đồng biến, nghịch biến trên khoảng (a;b) cho trước
Cho hàm số y=f(x;m) có tập xác định D, khoảng (a,b)⊂D(�,�)⊂�:
Hàm số nghịch biến trên (a;b)⇔y′≤0,∀x∈(a;b)(�;�)⇔�′≤0,∀�∈(�;�).
Hàm số đồng biến trên (a;b)⇔y′≥0,∀x∈(a;b)(�;�)⇔�′≥0,∀�∈(�;�).
Lưu ý: Riêng hàm số a1x+b1cx+d�1�+�1��+� thì:
Hàm số nghịch biến trên (a;b)⇔y′<0,∀x∈(a;b)(�;�)⇔�′<0,∀�∈(�;�).
Hàm số đồng biến trên (a;b)⇔y′>0,∀x∈(a;b)(�;�)⇔�′>0,∀�∈(�;�).
bài số 2: Cực trị của hàm số
1. Định nghĩa cực trị hàm số
Trong chủ đề trình học, cực trị của hàm số được định nghĩa là điểm có giá trị lớn nhất so với xung quanh và giá trị nhỏ nhất so với xung quanh mà hàm số có thể đạt được. Theo hình học, cực trị hàm số biểu diễn khoảng cách lớn nhất hoặc nhỏ nhất từ điểm này sang điểm kia.
Giả sử hàm số f xác định trên K (K⊂R)(�⊂�) và x0∈K�0∈�
Điểm cực đại của hàm số f là x0�0 nếu tồn tại một khoảng (a;b)⊂K(�;�)⊂� có x0�0 thỏa mãn f(x)>f(x0)�(�)>�(�0),∀xϵ(a;b)∖x0∀��(�;�)∖�0
Khi đó, giá trị cực tiểu của hàm số f chính là f(x0)�(�0)
2. Phương pháp giải các bài tập số toán cực trị hàm số bậc 3
y=ax3+bx2+cx+d(a≠0)�=��3+��2+��+�(�≠0)
Ta có y′=3ax2+2bx+c�′=3��2+2��+�
Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị khi phương trình y’=0 có 2 nghiệm phân biệt ⇔b2−3ac>0⇔�2−3��>0.
3. Giải nhanh bài số toán 12 cực trị hàm trùng phương
Cho hàm số y=4ax3+2bx;y′=0⇔x=0;x=−b2a�=4��3+2��;�′=0⇔�=0;�=−�2�
C có 3 điểm cực trị y’=0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔−b2a>0⇔−�2�>0. Ta có 3 điểm cực trị như sau:
A(0;c), B(−√−b2a−Δ4a)(−−�2�−Δ4�), C(−√b2a−Δ4a)(−�2�−Δ4�)
Với Δ=b2−4acΔ=�2−4��
Độ dài các đoạn thẳng:
AB=AC=√b416a2−b2a,BC=2√−b2a�416�2−�2�,��=2−�2�
bài 3: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
1. Định nghĩa
Cho hàm số xác định trên D
Số M là giá trị lớn nhất trên D nếu:
Giá trị nhỏ nhất là số m trên D nếu:
2. Các bước tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất sử dụng bảng biến thiên
Bước 1: Tính đạo hàm f’(x)
Bước 2: Tìm các nghiệm của f’(x) và các điểm f’(x) trên K
Bước 3: Xét biến thiên của f(x) trên K bằng bảng biến thiên
Bước 4: Căn cứ vào bảng biến thiên kết luận minf(x), max f(x)
3. Các bước tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất không sử dụng bảng biến thiên
Đối với tập K là đoạn [a;b]
Bước 1: Tính đạo hàm f’(x)
Bước 2: Tìm tất cả các nghiệm xi∈[a;b]��∈[�;�] của phương trình f’(x)=0 và tất cả các điểm α∈[a;b]�∈[�;�] làm cho f’(x) không xác định
Bước 3: Tính f(a), f(b), f(xi), f(ai)
Bước 4: So sánh và kết luận các giá trị tìm được
M=minf(x), m=maxf(x)
Đối với tập K là khoảng (a;b)
Bước 1: Tính đạo hàm f’(x)
Bước 2: Tìm tất cả các nghiệm xi∈[a;b]��∈[�;�] của phương trình f'(x)=0 và tất cả các nghiệm α∈[a;b]�∈[�;�] làm cho f’(x) không xác định
Bước 3: Tính A=limx→a+limx→a+f(x)lim�→�+lim�→�+�(�), B=limx→b−f(x),f(xi),f(ai)lim�→�−�(�),�(��),�(��)
Bước 4: So sánh các giá trị tính được và kết luận M=minf(x), m=maxf(x)
bài tập số 4: Đường tiệm cận
Đồ thị hàm số y=f(x) có tập xác định là D:
Đường tiệm cận ngang: Nếu limx→+∞f(x)=y0lim�→+∞�(�)=�0 hoặc limx→−∞f(x)=y0lim�→−∞�(�)=�0 thì đường thẳng y=y0�0 được gọi là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số C
Đường tiệm cận đứng: Nếu limx→x+0f(x)=±∞lim�→�0+�(�)=±∞ hoặc limx→x−0f(x)=±∞lim�→�0−�(�)=±∞ thì đường thẳng x=x0�0 được gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số C
Đường tiệm cận xiên:
Điều kiện Để mà tìm đường tiệm cận xiên của C:
limx→+∞f(x)=±∞lim�→+∞�(�)=±∞ hoặc limx→−∞f(x)=±∞lim�→−∞�(�)=±∞
Có 2 phương pháp tìm tiệm cận xiên như sau:
Cách 1: Phân tích biểu thức y=f(x) thành Dạng y=f(x)=a(x)+b+ε(x)=0�=�(�)=�(�)+�+�(�)=0 thì y=a(x)+b(a≠0)�=�(�)+�(�≠0) là đường tiệm cận xiên của C y=f(x)
Cách 2: Tìm a và b bằng công thức sau:
a=limx→+∞f(x)x�=lim�→+∞�(�)�
b=limx→+∞[f(x)]−ax]�=lim�→+∞[�(�)]−��]
Khi đó y=ax+b là phương trình đường tiệm cận xiên của C:y=f(x).
Kiến thức Toán 12 - bài tập số 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
1. Các bước thực hiện
Bước 1. Tìm tập xác định
Bước 2. Tính y' = f'(x)
Bước 3. Tìm tập nghiệm của phương trình
Bước 4. Tính giới hạn limx→+∞ylim�→+∞� và limx→−∞ylim�→−∞� tìm tiệm cận đứng, ngang (nếu có)
Bước 5. Lập bảng biến thiên
Bước 6. Kết luận chiều biến thiên, nếu có cực trị thì kết luận thêm phần cực trị
Bước 7. Tìm các điểm giao với trục Ox, Oy, các điểm đối xứng,... Của đồ thị
Bước 8. Vẽ đồ thị.
2. Các Dạng số đồ thị hàm số bậc 3
y=ax3+bx2+cx+d(a≠0)��3+��2+��+�(�≠0)
Chú ý: Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm 2 phía so với trục Oy khi ac<0
3. Các Dạng số đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương
y=ax4+bx2+c(a≠0)��4+��2+�(�≠0)
4. Các Dạng bài tập đồ thị của hàm số nhất biến
y=ax+bcx+d(ab−bc≠0)�=��+���+�(��−��≠0)
Dạng bài tập TOÁN 12 - chuyên đề 2: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARITKiến thức Toán 12 - bài 1: Lũy thừa
1. Khái niệm lũy thừa toán lớp 12
1.1. Lũy thừa với số mũ nguyên: Cho n là một số nguyên dương
Với a là số thực tùy ý, lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số a
Với: a≠0�≠0
a0=1�0=1
a−n=1an�−�=1��
Trong biểu thức am��, ta gọi a là cơ số, số nguyên m là số mũ.
Lưu ý:
0000 và 0n0� không có nghĩa
Lũy thừa với số mũ nguyên có các tính chất tương tự của lũy thừa với số mũ nguyên dương
1.2. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ
Cho a là số thực dương và số hữu tỉ r=mn�=�� trong đó m∈Z�∈�, n∈N�∈�, n≥2�≥2. Lũy thừa với số mũ r là số ar�� xác định bởi: ar=amn=n√am��=���=���
1.3. Lũy thừa với số mũ thực
Cho a là một số dương, α� là một số vô tỉ. Ta gọi giới hạn của dãy số (arn)(���) là lũy thừa của a với số mũ α�, ký hiệu là aα��.
2. Các tính chất quan trọng của lũy thừa toán 12
Với số thực a>0 ta có các tính chất của lũy thừa như sau:
Kiến thức Toán 12 - bài số 2: Hàm số lũy thừa
1. Khái niệm hàm số lũy thừa
Hàm số lũy thừa có Dạng số y=xa�=�� trong đó a là một hằng số tùy ý.
Hàm số y=xn�=�� với n nguyên dương, xác định với mọi x∈R�∈�
hàm số y=xn�=�� với n nguyên âm hoặc n=0, xác định với mọi x∈�∈ $R\0$
Hàm số y=xa�=�� với a không nguyên, có tập xác định của hàm số lũy thừa là tập hợp các số thực dương (0;+∞)(0;+∞)
2. Đạo hàm của hàm số lũy thừa
Hàm số lũy thừa y=xa(α∈R)�=��(�∈�) có đạo hàm tại mọi điểm x>0 và (xα)′=α.xα−1(��)′=�.��−1
Nếu hàm số u=u(x) nhận giá trị dương và có đạo hàm trên J thì hàm số y=uα(x)�=��(�) cũng có đạo hàm trên J và (uα(x))′=α.uα−1(x).u′(x)(��(�))′=�.��−1(�).�′(�)
3. Khảo sát hàm số lũy thừa y=xa
Tổng quát, hàm số y=xa�=�� trên khoảng (0;+∞)(0;+∞) được khảo sát theo bảng sau:
Chú ý, khi khảo sát hàm số lũy thừa với số mũ cụ thể, ta cần xét hàm số đó trên toàn bộ tập xác định của nó.
Khi đó, hình Dạng bài tập đồ thị hàm số lũy thừa như sau:
Kiến thức Toán 12 - bài tập số 3: Logarit
1. Khái niệm logarit
Xét 2 số thực a và b dương, a≠1�≠1. Số α� thỏa mãn aα=b��=� được gọi là logarit cơ số a của b, ký hiệu là logab=α�����=�.
Như vậy:
2. Các tính chất của logarit
1.1. Các quy tắc tính logarit
Xét số thực a với điều kiện 0
Với b>0: alogab=b������=�
Logarit của một tích: Với x1,x2>0:loga(x1,x2)=logax1+logax2�1,�2>0:����(�1,�2)=�����1+�����2
Logarit của một thương:
Với x1,x2>0:logax1x2=logax1−logax2�1,�2>0:�����1�2=�����1−�����2
Với x>0: lpga1x=−logax����1�=−�����
Logarit của một lũy thừa:
Với b>0: logabx=xlogab������=������
Với mọi x: logaax=x������=�
1.2. Công thức đổi cơ số
Cho số thực a thỏa mãn 0
1.3. So sánh hai logarit cùng cơ số
Nếu a>1 thì logax=logay⇔x>y>0�����=�����⇔�>�>0
3. Logarit cơ số thập phân và logarit cơ số tự nhiên
Ngoài logarit thường, toán lớp 12 còn phân thêm 2 Dạng số logarit đặc biệt:
Logarit cơ số thập phân là logarit cơ số 10 của số x>0, ký hiệu là lgx.
Logarit tự nhiên là logarit cơ số e của số a>0, ký hiệu là lna.
Kiến thức Toán 12 - bài 4: ôn tập hàm số mũ và logarit
1. Hàm số mũ
1.1. Định nghĩa hàm số mũ
Cho số thực dương a khác 1. Ta xét hàm số mũ cơ số a y=ax�=��
Tính chất hàm số mũ:
Tập xác định: R
Tập giá trị: (0;+∞)(0;+∞)
Với a>1 hàm số y=ax�=�� đồng biến trên R và ngược lại đối với a<1
Đồ thị hàm số mũ nhận trục Ox làm tiệm cận ngang.
1.2. Đạo hàm của hàm số mũ
Hàm số y=ex�=�� có đạo hàm với mọi x và (ex)′=ex(��)′=��
Hàm số y=ax(a>0,a≠1)�=��(�>0,�≠1) có đạo hàm tại mọi x và (ax)′=axlna(��)′=�����
2. Hàm số logarit
2.1. Định nghĩa hàm số logarit
Cho số thực dương a khác 1. Hàm số y=logax�=����� được gọi là hàm logarit cơ số a.
Tính chất hàm số logarit:
Tập xác định: (0;+α)(0;+�)
Tập giá trị: R
Với a>1: y=logax�=����� là hàm số đồng biến trên (0;+∞)(0;+∞)
2.2. Đạo hàm của hàm số logarit
Kiến thức Toán 12 - bài số 5: Phương trình phương trình mũ và phương trình logarit
1. Các phương pháp giải phương trình mũ
Có 3 cách giải phương trình mũ, cụ thể:
Dạng số 1: Đưa về cùng cơ số
Với 0
Ngược lại, ax=b⇔x=logab��=�⇔�=�����
Dạng bài tập số 2: Phương pháp logarit hóa
0
Ngược lại, ax=b⇔x=logab��=�⇔�=�����
Dạng 3: Phương pháp đặt ẩn phụ
Trường hợp thứ 1: Đặt ẩn đưa về phương trình theo 1 ẩn mới:
Trường Hợp 2: Đặt 1 ẩn, nhưng không làm mất ẩn ban đầu. Khi đó ta xem ẩn đầu là tham số, đưa về phương trình tích và đưa về hệ phương trình.
TH 3: Đặt nhiều ẩn, khi đó ta đưa về phương trình tích rồi đưa về hệ phương trình.
2. Các phương pháp giải phương trình logarit
Phương pháp giải phương trình logarit tương tự đối với phương pháp giải phương trình mũ. các bạn thí sinh có thể tham khảo thêm chi tiết các cách giải phương trình mũ và logarit Nhằm Để giải bài.
Kiến thức Toán 12 - bài số 6: Bất phương trình mũ - Bất phương trình logarit
1. Bất phương trình mũ
Dạng bài tập 1: Giải bất phương trình mũ toán 12 bằng phương pháp đưa về cùng cơ số:
Dạng bài tập 2: Phương pháp logarit hóa
Dạng số 3: Phương pháp đặt ẩn phụ giải toán lớp 12
Trường Hợp 1: Đặt 1 ẩn đưa về phương trình theo 1 ẩn mới
Trường hợp số 2: Đặt 1 ẩn nhưng không làm mất ẩn ban đầu. Khi đó ta xử lý phương trình bằng cách đưa về bất phương trình tích, xem ẩn ban đầu như là 1 tham số.
Trường hợp thứ 3: Đặt nhiều ẩn. Khi đó xử lý phương trình theo cách đưa về bất phương trình tích và xem 1 ẩn là tham số.
2. Bất phương trình logarit
Có 3 cách giải bất phương trình logarit, cụ thể:
Dạng số 1: Đưa về cùng cơ số giải bất phương trình logarit khác cơ số
Dạng bài tập số 2: Phương pháp mũ hóa
Dạng bài tập số 3: Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ
Trường hợp số 1: Đặt 1 ẩn và đưa về phương trình theo một ẩn mới.
Trường hợp số 2: Đặt 1 ẩn và không làm mất ẩn ban đầu. Khi đó ta xem ẩn ban đầu là tham số và giải bất phương trình logarit chứa tham số.
Trường Hợp 3: Đặt nhiều ẩn.
Trên đây là tổng hợp toàn bộ kiến thức toán 12 trong chủ đề trình học. Hy vọng rằng bài tập số viết này sẽ giúp các sỹ tử học sinh, đặc biệt là các sĩ tử hành trang đầy đủ công thức toán 12 Nhằm chuẩn bị thi thật tốt. Truy cập vuihoc.vn và đăng ký các lớp nắm bắt được thi cấp tốc dành cho học sinh lớp 11 và 12 Để mở rộng cánh cửa tri thức nhé!
