Description
Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số - Butbi
1. Định nghĩa của đồng biến nghịch biến:
Cho hàm số y = f(x) xác định trên K , sở hữu K là một khoảng, nửa khoảng hoặc 1 đoạn.
- Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) trên K ví như ∀ x1, xhai ∈ K, x1 < xhai ⇒ f(xmột) < f(x2) .
- Hàm số y = f(x) nghịch biến (giảm) trên K giả dụ ∀ x1, x2 ∈ K, xmột < xhai ⇒ f(x1) > f(xhai).
2. Điều kiện cần để là hàm số đơn điệu:
giả thử hàm số y = f(x) với đạo hàm trên khoảng K.
- nếu hàm số đồng biến trên K thì f'(x) ≥ 0, ∀ x ∈ K .
- nếu như hàm số nghịch biến trên khoảng K thì f'(x) ≤ 0, ∀ x ∈ K.
3. Điều kiện đủ để là hàm số đơn điệu:
giả như hàm số y = f(x) mang đạo hàm trên khoảng K.
- ví như f'(x) > 0, ∀x ∈ K thì hàm số đồng biến trên khoảng K.
- nếu như f'(x) < 0, ∀x ∈ K thì hàm số nghịch biến trên khoảng K.
- nếu như f'(x) = 0, ∀x ∈ K thì hàm số ko đổi trên khoảng K.
* Chú ý.
- giả dụ K là một đoạn hoặc nửa khoảng thì phải bổ sung giả định “ Hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn hoặc nửa khoảng đó”. Chẳng hạn: hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và có đạo hàm f'(x) > 0, ∀x ∈ K trên khoảng (a; b) thì hàm số đồng biến trên đoạn [a; b].